Inversio ympyrän suhteen

Tietueen suppeat tiedot
dc.contributor.authorAl Bermanei, Hoda
dc.contributor.departmentfi=Matematiikan ja tilastotieteen laitos|en=Department of Mathematics and Statistics|
dc.contributor.facultyfi=Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta|en=Faculty of Science|
dc.contributor.studysubjectfi=Matematiikka|en=Mathematics|
dc.date.accessioned2022-03-08T22:01:08Z
dc.date.available2022-03-08T22:01:08Z
dc.date.issued2022-03-03
dc.description.abstractTutkielman tavoitteena oli selvittää, mitä inversiolla tarkoitetaan ja miten se tapahtuu ympyrän suhteen, tutkia laajennettua tasoa ja tutustua inversiiviseen geometriaan. Inversio on siis auttanut luomaan uutta geometriaa. Peilausta hyväksi käyttäen saatiin määritelmä inversiolle ympyrän suhteen (Määritelmä 1) ja todistettua, että inversio ympyrässä on itsensä käänteiskuvaus. Sitten lähdettiin tutkimaan tätä algebrallisesti. Kompleksisen tason muunnoksissa saatiin selville, että jokainen isometria voidaan esittää kompleksitasossa kahden funktion avulla sekä että kaikki tällaiset funktiot edustavat isometrioita. Laajennettujen tasojen yhteydessä saatiin määriteltyä laajennettuja käänteis- ja lineaarifunktioita. Sitten lopuksi päästiin siihen lopputulokseen, että inversiiviset muunnokset muodostavat ryhmän, mikä voidaan käyttää geometrian määrittämiseen.
dc.format.extent32
dc.identifier.olddbid170360
dc.identifier.oldhandle10024/153470
dc.identifier.urihttps://www.utupub.fi/handle/11111/15805
dc.identifier.urnURN:NBN:fi-fe2022030822447
dc.language.isofin
dc.rightsfi=Julkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty.|en=This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.|
dc.rights.accessrightsavoin
dc.source.identifierhttps://www.utupub.fi/handle/10024/153470
dc.subjectinversio, yksikköympyrä, isometria, äärettömyyspiste, laajennettu taso, inversiivinen muunnos
dc.titleInversio ympyrän suhteen
dc.type.ontasotfi=Pro gradu -tutkielma|en=Master's thesis|

Tiedostot

Näytetään 1 - 1 / 1
Name:
Albermanei.pdf
Size:
812.31 KB
Format:
Adobe Portable Document Format
Lataa

Kokoelmat

Pro gradu -tutkielmat ja diplomityöt sekä syventävien opintojen opinnäytetyöt (kokotekstit)