Nollasummapelit ja niiden lineaarinen optimointi

Abstract

Nollasummapelien avulla mallinnetaan monia erilaisia tilanteita ja niiden tuottoja sekä tappioita. Tilanteissa, joita pelit kuvaavat, on usein voittajia sekä häviäjiä. Näiden tilanteiden tutkimista varten on peliteoriassa kehitetty tapoja, joilla selvittää paras mahdollinen toimintamalli eli strategia. Tässä tutkielmassa käydään läpi yleisiä nollasummapelejä, tarkastellaan nollasummapelejä sekä lineaarista optimointia tarkemmin sekä tarkastellaan mahdollisia ratkaisukeinoja. Nollasummapelille mahdollinen strategia voi olla puhdas -tai sekastrategia, pelistä riippuen. Nashin tasapaino on käsite, jota useimmiten käytetään kun etsitään optimaalista ratkaisua pelille. Nollasummapeleissä optimaalinen ratkaisu on myös aina pareto optimaali, joka on myös konsepti ratkaisulle peliteoriassa. Nollasummapeleissä Nashin tasapaino on myös aina pareto optimaali. Ratkaisun löytämistä peleihin, joissa ei ei ole selkeää puhdasta strategiaa, käytetään lineaarista optimointia. Lineaarisen optimoinnin avulla saadaan muokattua pelit sellaiseen muotoon, että voimme simplex-metodia käyttämällä löytää ratkaisun. Simplex-metodia käytetään myös monissa koneellisissa ratkaisuissa, joista yhtä esitellään myös tässä tutkielmassa.