Voronoin diagrammit ja niiden soveltaminen hydrologiassa

Abstract

Tutkielmassa esitellään Voronoin diagrammit ja niihin liittyvät Delaunayn kolmioinnit ja Thiessenin monikulmiomenetelmät. Voronoin diagrammeilla on tieteessä monenlaisia sovelluksia, ja tutkielmassa esitellään Thiessenin monikulmiomenetelmä, jota on hyödynnetty hydrologiassa sadannan mallintamisessa. Voronoin diagrammit perustuvat äärelliseen pistejoukkoon ja pisteiden välisiin keskinormaaleihin, joiden avulla muodostetaan jokaiselle generaattoripisteelle oma solu. Voronoin diagrammeja voi toteuttaa Rm-uloitteisessa avaruudessa, mutta tässä tutkielmassa keskitytään ainoastaan kaksiuloitteiseen avaruuteen, sillä Delaunayn kolmiointia ja Thiessenin monikulmiomenetelmää voi käyttää ainoastaan tasossa. Delaunayn kolmiointi pohjautuu samoihin generaattoripisteisiin kuin Voronoin diagrammit, mutta siinä keskinormaalien sijasta generaattoripisteet yhdistetään toisiinsa janoilla, jos niiden Voronoin solut jakavat särmän. Laatoitus ei aina tuota pelkästään kolmioita, jolloin kyseessä on Delaunayn esikolmiointi, jonka voi muuttaa kolmioinniksi lisäämällä tarvittavat janat kolmioiden tekemiseen. Hydrologia on maantieteen osa-alue, jossa tutkimuskohteena on vesi. Tutkielman kannalta tärkeä hydrologian osa-alueet ovat sadanta, haihdunta ja niitä yhdistävä veden kiertokulku. Thiessenin monikulmiomenetelmä perustuu Voronoin diagrammeihin, jolloin generaattoripisteet ovat erimerkiksi sääasemia, joissa tehdään sademittauksia. Generaattoripisteen ympärille muodostuvaa solua kutsutaan Thiessenin monikulmioksi, johon kyseisen sääaseman mittaukset yleistetään. Menetelmä on teknologisen kehityksen vuoksi kuitenkin vähentynyt, ja tilalle on tullut tarkempia mallinnusmenetelmiä.