Algebran peruslause
| dc.contributor.author | Merikanto, Maiju | |
| dc.contributor.department | fi=Matematiikan ja tilastotieteen laitos|en=Department of Mathematics and Statistics| | |
| dc.contributor.faculty | fi=Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta|en=Faculty of Science| | |
| dc.contributor.studysubject | fi=Matematiikka|en=Mathematics| | |
| dc.date.accessioned | 2022-11-11T22:02:09Z | |
| dc.date.available | 2022-11-11T22:02:09Z | |
| dc.date.issued | 2022-11-09 | |
| dc.description.abstract | Tässä Pro gradu -tutkielmassa perehdytään kompleksilukujen teoriaan sekä todistetaan algebran peruslauseena tunnettu tulos. Tutkielman lukijan oletetaan hallitsevan lukion pitkän matematiikan oppimäärä. Kompleksilukujen teoriaan liittyen esitellään kolme erilaista tapaa esittää kompleksiluku sekä käydään läpi yleisimpiä kompleksilukujen laskutoimituksia. Kompleksiluvuille saadaan geometrinen tulkinta, kun ne esitetään kompleksitasossa. Algebran peruslauseen mukaan kompleksilukukertoimisella vähintään astetta 1 olevalla polynomilla on ainakin yksi kompleksinen nollakohta. Lauseen todistus rakentuu kahdesta pääkohdasta. Ensin osoitetaan, että polynomin itseisarvo saavuttaa miniminsä kompleksitasossa. Tämän jälkeen todistetaan, että näin saatu minimikohta on nolla. Tutkielmassa esitellään kaikki todistuksessa käytettävät käsitteet sekä aputulokset. Tutkielman lopussa esitetään algebran peruslauseen yleisimpiä seurauksia, kuten polynomin esittäminen tekijöiden tulona. | |
| dc.format.extent | 37 | |
| dc.identifier.olddbid | 189938 | |
| dc.identifier.oldhandle | 10024/173032 | |
| dc.identifier.uri | https://www.utupub.fi/handle/11111/16888 | |
| dc.identifier.urn | URN:NBN:fi-fe2022111165273 | |
| dc.language.iso | fin | |
| dc.rights | fi=Julkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty.|en=This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.| | |
| dc.rights.accessrights | avoin | |
| dc.source.identifier | https://www.utupub.fi/handle/10024/173032 | |
| dc.subject | kompleksiluvut, algebran peruslause, kompleksiset nollakohdat | |
| dc.title | Algebran peruslause | |
| dc.type.ontasot | fi=Pro gradu -tutkielma|en=Master's thesis| |
Tiedostot
1 - 1 / 1
Ladataan...
- Name:
- Merikanto_Maiju_opinnayte.pdf
- Size:
- 558.1 KB
- Format:
- Adobe Portable Document Format