Jakauman keskilukujen robustista estimoinnista

Abstract

Tämä työ keskittyy tutkimaan tuntemattoman jakauman keskikohdan estimoinnin robustisuutta, käyttäen yleisesti käytettyjä keskilukuja, kuten otoskeskiarvoa ja mediaania. Työ alkaa klassisten tilastollisten menetelmien toimintaperiaatteiden esittelyllä ja tarkastelee niiden käytössä ilmeneviä käytännön ongelmia. Havaitaan, että klassiset menetelmät, jotka perustuvat normaalijakaumaoletukseen, voivat aiheuttaa ongelmia jakauman keskikohdan estimoinnissa tilanteissa, joissa jakauma ei ole normaalisti jakautunut. Seuraavaksi työssä esitellään robustit menetelmät, joiden tarkoituksena on estimoida jakauman keskikohtaa tarkemmin kuin klassiset menetelmät tilanteissa, joissa normaalijakaumaoletuksesta poiketaan. Otoskeskiarvon ja mediaanin käyttäytymistä jakauman keskikohdan estimoinnissa tutkitaan työssä ensin 16 havainnon aineistolla, jossa yksi arvo on poikkeava. Lisäksi otoskeskiarvon ja mediaanin käyttäytymistä tarkastellaan simuloimalla havainto- jen poimintaa jakaumaseoksesta ja Cauchy-jakaumasta. Havaitaan, että poikkeava arvo tai muu normaalijakaumasta eroava tilanne vaikuttaa enemmän otoskeskiarvon estimointitarkkuuteen kuin mediaaniin. Työssä esitellään jakaumaseos ja Cauchy-jakauma. Yksi esitetyistä keskeisistä tuloksista on, että Cauchy-jakaumalla ei ole odotusarvoa. Lisäksi esitellään M-estimaattori ja sen toimintaperiaate. Työssä konkreettisena esimerkkinä M-estimaattoreista esitellään Huber-estimaattori, jonka arvo lasketaan samassa 16 havainnon aineistossa kuin otoskeskiarvo ja mediaani. Tuloksista ilmenee, että Huber-estimaattori on robustimpi kuin otoskeskiarvo. Lopuksi työssä esitellään lähdekirjallisuutta, jota lukija voi käyttää syventyäkseen M-estimointiin.