The Vasicek Credit Risk Model and CDS Default Probabilities in Portfolio Loss Distribution Analysis : An empirical study from CDS market of the United States

Abstract

This thesis studies the changes in a loan or a bond portfolio by quantifying the portfolio cumulative distribution function by using the Vasicek credit risk model and Credit Default Swaps and their Probabilities of Default (PD) as a proxy. The Vasicek credit risk model is a well-known risk model introduced by Oldřich Alfons Vašíček. It can be used to model the portfolio cumulative distribution while holding certain assumptions. The model has solidified its place in credit risk modelling and in regulatory frameworks. The Credit Default Swaps are credit derivatives used in transferring risk. The empirical study is conducted using the Vasicek model’s cumulative distribution function equation and data from the Credit Default Swap markets of the United States. Due to the lack of sufficient bond market default data, the CDS contracts and their default probabilities are used as a proxy for the portfolio modelling. Number of CDS contracts in this study is 272 with the terms of five years. In addition to the Probability of Default, correlation coefficient between any default event and the loss threshold value are used to create different scenarios affecting the portfolio. To further emphasize the possible losses in the portfolio, the study presents the inverses of the loss distributions. These values represent the probabilities of losses exceeding the threshold value of the portfolio. The results of this study illustrate significant differences between the different parameters used in the loss distribution. As expected, increase in the default probability in the proxy data increases the probability of the portfolio losses exceeding the threshold value. An increase in the loss threshold value means tightening requirement for the desirable losses. The results show that this causes an increase in the inverse loss distributions. The study notices that the correlation coefficient provides inconsistent results. In addition to being an extremely difficult parameter to estimate accurately, its effects on the inverse distribution do not indicate similar behaviour as the other parameters do. In some scenarios, larger correlations cause inverse probabilities to lower while in some scenarios the direction is the opposite.

Tutkielma tarkastelee laina- tai joukkovelkakirjaportfolion muutoksia kvantifioimalla portfolion kumulatiivista jakaumafunktiota käyttäen Vasicekin luottoriskimallia sekä luottoriskinvaihtosopimuksien maksukyvyttömyyden todennäköisyyksiä proxynä. Vasicekin luottoriskimalli on laajalti tunnettu riskienhallintamittari, jonka esitteli Oldřich Alfons Vašíček. Mallia voidaan käyttää portfolion kumulatiivisen jakaumafunktion mallintamisessa tiettyjen olettamusten ollessa voimassa. Vasicekin luottoriskimalli on kiinteyttänyt asemansa luottoriskimallinnuksessa sekä sääntelykehikoissa. Luottoriskinvaihtosopimukset ovat luottojohdannaisia, joita käytetään riskin siirtämisessä. Empiirinen tutkimus on suoritettu käyttämällä Vasicekin luottoriskimallia sekä Yhdysvaltojen luottoriskinvaihtosopimusmarkkinoilta kerätyllä datalla. Joukkovelkakirjamarkkinoiden puutteellisen maksukyvyttömyysdatan takia tutkielmassa käytetään luottoriskivaihtosopimusten maksukyvyttömyyden todennäköisyyksiä proxynä portfolion mallinnuksessa. Luottoriskinvaihtosopimusten määrä on 272, ja ne ovat kestoajaltaan viisi vuotta. Maksukyvyttömyyden todennäköisyyden lisäksi mallinnuksessa käytetään maksukyvyttömyyksien välistä korrelaatiota sekä suotavan tappion raja-arvoa luomaan eri skenaarioita, jotka vaikuttavat portfolioon. Havainnollistaakseen portfolion mahdollisia tappioita, tutkielma esittelee kumulatiivisten jakaumien käänteisjakaumat. Nämä arvot edustavat todennäköisyyttä, jolla portfolion tappiot ylittävät suotavan tappion määrän. Tutkielman tulokset kertovat merkittävistä eroista parametrien tuottamien arvojen välillä. Odotetusti maksukyvyttömyyden todennäköisyyden nousu aiheuttaa portfolion tappioiden todennäköisyyden kasvua. Tappion raja-arvon nousu tarkoittaa käytännössä vaatimusten tiukentumista portfolion suotavien tappioiden suhteen. Tulokset osoittavat, että tämä aiheuttaa tappioiden todennäköisyyden kasvua. Tutkimuksessa huomataan, että maksukyvyttömyyksien välinen korrelaatiokerroin tuottaa epätasaisia tuloksia. Ollessaan äärimmäisen vaikea tarkasti arvioitava parametri, sen vaikutuksen portfolion tappion todennäköisyyteen eivät osoita samanlaista käyttäytymistä kuin muut parametrit. Joissakin skenaarioissa suuremmat korrelaatiot aiheuttavat pienempiä todennäköisyyksiä, kun taas toisissa skenaarioissa suunta on vastakkainen.