Hiukkasfysiikkaa kaarevassa avaruudessa

Abstract

Tämän hetkisen teoreettisen tietämyksen mukaan universumi voidaan kuvata kahden teorian pohjalta. Suurten objektien kuten planeettojen liike voidaan selittää Albert Einsteinin vuonna 1915 julkaiseman yleisen suhteellisuusteorian (GR) avulla, kun taas atomitason fysiikka on selitettävissä kvanttikenttäteorialla (QFT). Nämä kaksi modernin fysiikan kulmakiveä on vuosien varrella todistettu useita kertoja kokeellisesti todeksi.

Teoreettiset fyysikot uskovat silti, että nämä teoriat ovat keskeneräisiä. GR hajoaa, jos tarkastellaan esimerkiksi mustien aukkojen singulariteettia ja selitykseksi tälle on esitetty, ettei GR pysty kuvaamaan gravitaatiota pienissä skaaloissa. Toisaalta QFT, joka pystyy selittämään vahvan, heikon ja sähkömagneettisen voiman, ei pysty selittämään gravitaatiota. Tämän vuoksi usea teoreettinen fyysikko uskoo, että yhdistämällä nämä teoriat saadaan kaiken kattava teoria, kvanttigravitaatio-teoria. Vuosien varrella tällaiseksi teoriaksi on esitetty monia kandidaatteja kuten säieteoria (string theory), muttei täydellistä teoriaa olla saatu vielä kehitettyä.

Tämän tutkielman tarkoituksena on tarkastella kvanttikenttäteoriaa kaarevassa avaruudessa. Kaareva avaruus pidetään klassisena taustana QFT:lle, jolloin saadaan "välimaaston" teoria kvanttigravitaation ja Minkowskin avaruuden QFT:n välille. Luvussa 1 esitetään käytettävä malli ja sen käyttökelpoisuus. Luvussa 2 lukija perehdytetään added-up -menetelmään, jolla kaarevan avaruuden hiukkasfysiikan suureita voidaan laskea. Luvussa 3 esitetään jo laskettuja tuloksia skalaarihiukkasen hajoamiselle skalaari- ja fermionihiukkasiksi ja luvussa 4 lasketaan hajoaminen vektorihiukkaseksi. Pyrkimyksenä on luoda kattava ymmärrys kaarevan avaruuden hiukkasfysiikasta.