Shirshovin lause PI-algebroissa

Tietueen suppeat tiedot
dc.contributorMatemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta / Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Matematiikka-
dc.contributor.authorHuikuri, Mikko
dc.contributor.departmentfi=Matematiikan ja tilastotieteen laitos|en=Department of Mathematics and Statistics|
dc.contributor.facultyfi=Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta|en=Faculty of Mathematics and Natural Sciences|-
dc.contributor.studysubjectfi=Matematiikka|en=Mathematics|
dc.date.accessioned2015-08-26T04:53:09Z
dc.date.available2015-08-26T04:53:09Z
dc.date.issued2015-08-26
dc.description.abstractTässä työssä esitetään venäläisen matemaatikon A.I. Shirshovin teorioita ja tuloksia sanojen kombinatoriikasta. Lisäksi näytetään miten ne soveltuvat PI-algebrojen maailmaan. Shirshovin tuloksia tarkasteltaessa käsitellään sanoja erillisinä kombinatorisina objekteina ja todistetaan Shirshovin Lemma, joka on tämän työn perusta. Lemmanmukaan tarpeeksi pitkille sanoille saadaan tiettyä säännönmukaisuutta ja se todistetaan kolme kertaa. Ensimmäisestä saadaan tarpeeksi pitkän sanan olemassaolo.Toinen todistus mukailee Shirshovin alkuperäistä todistusta. Kolmannessa todistuksessa annetaan tarpeeksi pitkälle sanalle paremmin käytäntöön soveltuva raja. Tämän jälkeen käsitellään sanoja algebrallisina objekteina. Työn päätuloksena todistetaan Shirshovin Korkeuslause, jonka mukaan jokainen äärellisesti generoidunPI-algebran alkio on sanojen ω1k1 ···ωdkd lineaarikombinaatio, missä sanojen ωi pi-tuudet sekä indeksi i ovat rajatut. Shirshovin Korkeuslauseesta seuraa suoraan positiivinen ratkaisu Kurochin ongelmaan PI-algebroilla sekä saadaan raja alkioiden lukumäärälle, jolla algebra generoituu moduliksi. Lisäksi esitetään toisena sovelluksena ilman todistuksia Shirshovin soveltuvuus Jacobsonin radikaalin nilpotenttisuuteen. Pääsääntöisenä lähteenä käytetään A. Kanel-Belowin ja L. H. Rowenin kirjaa: Computational aspects of polynomial identities.-
dc.description.notificationSiirretty Doriasta
dc.format.contentfulltext
dc.identifier.olddbid128031
dc.identifier.oldhandle10024/113558
dc.identifier.urihttps://www.utupub.fi/handle/11111/17227
dc.identifier.urnURN:NBN:fi-fe2015082611018-
dc.language.isofin-
dc.publisherfi=Turun yliopisto|en=University of Turku|
dc.rights.accessrightsavoin
dc.source.identifierhttps://www.utupub.fi/handle/10024/113558
dc.titleShirshovin lause PI-algebroissa-
dc.type.ontasotfi=Pro gradu -tutkielma|en=Master's thesis|

Tiedostot

Näytetään 1 - 1 / 1
Name:
gradu2013Huikuri_Mikko.pdf
Size:
414.68 KB
Format:
Adobe Portable Document Format
Lataa

Kokoelmat

Pro gradu -tutkielmat ja diplomityöt sekä syventävien opintojen opinnäytetyöt (kokotekstit)