Minimaalidiskriminanttisia jakoalgebroja

Tietueen suppeat tiedot
dc.contributorMatemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta / Faculty of Mathematics and Natural Sciences-
dc.contributor.authorLehtilä, Taneli
dc.contributor.departmentfi=Matematiikan ja tilastotieteen laitos|en=Department of Mathematics and Statistics|-
dc.contributor.facultyfi=Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta|en=Faculty of Mathematics and Natural Sciences|-
dc.contributor.studysubjectfi=Matematiikka|en=Mathematics|-
dc.date.accessioned2017-12-04T12:38:43Z
dc.date.available2017-12-04T12:38:43Z
dc.date.issued2017-12-04
dc.description.abstractTässä tutkielmassa konstruoidaan minimaalidiskriminanttisia jakoalgebroja. Jakoalgebroja on mahdollista hyödyntää langattomassa tiedonsiirrossa käytettävien ns. aika-avaruuskoodien tuottamisessa. Syy etsiä mahdollisimman pienen diskriminantin omaavia jakoalgebroja juontuu siitä, että ne johtavat parempiin koodeihin. Tässä työssä jakoalgebrojen konstruointia kuitenkin käsitellään täysin lukuteoreettisena ongelmana. Työn alussa esitetään myöhemmissä luvuissa tarvittavat algebrallisen lukuteorian perusteet. Tutustutaan muun muassa Frobenius-automorfismin, Tšebotarevin tiheyslauseen ja lukukuntien täydellistymien käsitteisiin. Tämän jälkeen tarkastellaan jakoalgebroihin liittyviä tuloksia ja todistetaan niiden pienimmälle mahdolliselle diskriminantille alaraja käyttäen luokkakuntateoreettisia menetelmiä. Lopuksi esitetään konstruktio $\mathbb{Q}(\sqrt{-7})$-keskeisille minimaalidiskriminanttisille jakoalgebroille.-
dc.format.contentabstractOnly-
dc.identifier.olddbid160879
dc.identifier.oldhandle10024/144232
dc.identifier.urihttps://www.utupub.fi/handle/11111/8970
dc.language.isofin-
dc.publisherfi=Turun yliopisto|en=University of Turku|-
dc.source.identifierhttps://www.utupub.fi/handle/10024/144232
dc.titleMinimaalidiskriminanttisia jakoalgebroja-
dc.type.ontasotfi=Pro gradu -tutkielma|en=Master's thesis|-

Tiedostot

Kokoelmat

Opinnäytetöiden tiivistelmät (ei kokotekstiä)