Hyperbolisen geometrian perusteet

Tietueen suppeat tiedot
dc.contributor.authorHellman, Katri
dc.contributor.departmentfi=Matematiikan ja tilastotieteen laitos|en=Department of Mathematics and Statistics|
dc.contributor.facultyfi=Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta|en=Faculty of Science|
dc.contributor.studysubjectfi=Matematiikka|en=Mathematics|
dc.date.accessioned2022-05-05T21:01:48Z
dc.date.available2022-05-05T21:01:48Z
dc.date.issued2022-04-19
dc.description.abstractHyperbolinen geometria on osa epäeuklidista geometriaa, eli siinä ei päde paralleelipostulaatti. Paralleelipostulaatti on yksi euklidisen geometrian postulaateista, ja sen mukaan suoralla on olemassa tietyn pisteen kautta vain yksi yhdensuuntainen suora. Hyperbolinen geometria löytyikin sen pohjalta, että pystyttiin osoittamaan, että yhdensuuntaisia suoria voi olla useampia. Hyperbolista geometriaa ilmenee luonnossa ja sitä hyödynnetään niin fysiikassa kuin tietotekniikassa. Tutkielmassa esitetään hyperbolisen geometrian perustuloksia Poincarén kiekkomallissa ja verrataan niitä vastaaviin euklidisen geometrian perustuloksiin. Lisäksi tehdään lyhyt katsaus epäeuklidisen ja hyperbolisen geometrian historiaan. Hyperbolisesta geometriasta esitellään tuloksia liittyen esimerkiksi yhdensuuntaisiin suoriin, kolmion kulmien summaan sekä pinta-alaan, pisteiden välisen etäisyyden määrittämiseen ja kuvauksiin. Näiden saamiseksi esitellään inversio, Möbius-kuvaus sekä laajennettu kompleksitaso.
dc.format.extent69
dc.identifier.olddbid170702
dc.identifier.oldhandle10024/153812
dc.identifier.urihttps://www.utupub.fi/handle/11111/16106
dc.identifier.urnURN:NBN:fi-fe2022050533053
dc.language.isofin
dc.rightsfi=Julkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty.|en=This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.|
dc.rights.accessrightsavoin
dc.source.identifierhttps://www.utupub.fi/handle/10024/153812
dc.subjecthyperbolinen geometria, Poincaré, kiekkomalli, Möbius-kuvaus
dc.titleHyperbolisen geometrian perusteet
dc.type.ontasotfi=Pro gradu -tutkielma|en=Master's thesis|

Tiedostot

Näytetään 1 - 1 / 1
Name:
Hellman_Katri_opinnayte.pdf
Size:
2.3 MB
Format:
Adobe Portable Document Format
Lataa

Kokoelmat

Pro gradu -tutkielmat ja diplomityöt sekä syventävien opintojen opinnäytetyöt (kokotekstit)