• Suomeksi
    • In English
  • Suomeksi
  • In English
  • Kirjaudu
Näytä aineisto 
  •   Etusivu
  • Turun yliopisto
  • Opinnäytetöiden tiivistelmät (ei kokotekstiä)
  • Näytä aineisto
  •   Etusivu
  • Turun yliopisto
  • Opinnäytetöiden tiivistelmät (ei kokotekstiä)
  • Näytä aineisto
JavaScript is disabled for your browser. Some features of this site may not work without it.

Catalanin yhtälön ratkaisut pienillä, parittomilla alkulukupotensseilla

Palojärvi, Neea (2016-06-08)

 
Tweet Linkki tietueeseen
 

Aineistoon ei liity tiedostoja.


Palojärvi, Neea
Turun yliopisto
08.06.2016
Näytä kaikki kuvailutiedot

Kuvaus

Siirretty Doriasta
Tiivistelmä
Catalanin konjektuurin mukaan Diofantoksen yhtälön xp-yq=1, missä p,q ≥2, ainoat nollasta eroavat ratkaisut ovat (x,y,p,q)=(±3,2,2,3). Yhtälöä xp-yq=1 kutsutaan Catalanin yhtälöksi. Konjektuuri on yritetty todistaa oikeaksi 1800-luvulta lähtien, mutta saatiin lopulta todistettua oikeaksi 2000-luvun alussa Preda Mihăilescun todistuksen myötä. Mihăilescun todistus perustuu ympyräkuntien käyttöön ja Galois’n moduleihin.

Tässä tutkielmassa esitetään yksi Catalanin konjektuurin ratkaisua helpottava tulos. Tutkielmassa esitetään Mihăilescun todistus väitteelle, ettei yhtälöllä xp-yq=1 ole nollasta eroavia ratkaisuja, kun p ja q ovat parittomia alkulukuja ja vähintään toinen niistä on pienempi kuin 43. Todistus perustuu, Mihăilescun todistusten mukaisesti, ympyräkuntien käyttöön. Tutkielman lopussa kerrotaan, miten todistettua aputulosta voi käyttää apuna Catalanin konjektuurin ratkaisemisessa.
Kokoelmat
  • Opinnäytetöiden tiivistelmät (ei kokotekstiä) [6017]

Turun yliopiston kirjasto | Turun yliopisto
julkaisut@utu.fi | Lähetä palautetta | Tietosuoja
 

 

Tämä kokoelma

JulkaisuajatTekijätNimekkeetAsiasanatTiedekuntaLaitosOppiaineYhteisöt ja kokoelmat

Omat tiedot

Kirjaudu sisäänRekisteröidy

Turun yliopiston kirjasto | Turun yliopisto
julkaisut@utu.fi | Lähetä palautetta | Tietosuoja