Näytä suppeat kuvailutiedot

Catalanin yhtälön ratkaisut pienillä, parittomilla alkulukupotensseilla

Palojärvi, Neea (2016-06-08)

dc.contributorMatemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta / Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Matematiikka-
dc.contributor.authorPalojärvi, Neea
dc.date.accessioned2016-06-08T09:20:28Z
dc.date.available2016-06-08T09:20:28Z
dc.date.issued2016-06-08
dc.identifier.urihttp://www.utupub.fi/handle/10024/124170
dc.description.abstractCatalanin konjektuurin mukaan Diofantoksen yhtälön xp-yq=1, missä p,q ≥2, ainoat nollasta eroavat ratkaisut ovat (x,y,p,q)=(±3,2,2,3). Yhtälöä xp-yq=1 kutsutaan Catalanin yhtälöksi. Konjektuuri on yritetty todistaa oikeaksi 1800-luvulta lähtien, mutta saatiin lopulta todistettua oikeaksi 2000-luvun alussa Preda Mihăilescun todistuksen myötä. Mihăilescun todistus perustuu ympyräkuntien käyttöön ja Galois’n moduleihin. Tässä tutkielmassa esitetään yksi Catalanin konjektuurin ratkaisua helpottava tulos. Tutkielmassa esitetään Mihăilescun todistus väitteelle, ettei yhtälöllä xp-yq=1 ole nollasta eroavia ratkaisuja, kun p ja q ovat parittomia alkulukuja ja vähintään toinen niistä on pienempi kuin 43. Todistus perustuu, Mihăilescun todistusten mukaisesti, ympyräkuntien käyttöön. Tutkielman lopussa kerrotaan, miten todistettua aputulosta voi käyttää apuna Catalanin konjektuurin ratkaisemisessa.-
dc.language.isofin-
dc.publisherfi=Turun yliopisto|en=University of Turku|
dc.titleCatalanin yhtälön ratkaisut pienillä, parittomilla alkulukupotensseilla-
dc.description.notificationSiirretty Doriasta
dc.contributor.facultyfi=Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta|en=Faculty of Mathematics and Natural Sciences|-
dc.contributor.studysubjectfi=Matematiikka|en=Mathematics|
dc.contributor.departmentfi=Matematiikan ja tilastotieteen laitos|en=Department of Mathematics and Statistics|
dc.format.contentabstractOnly


Aineistoon kuuluvat tiedostot

TiedostotKokoTiedostomuotoKatso

Tätä artikkelia/julkaisua ei ole tallennettu UTUPubiin. Julkaisun tiedoissa voi kuitenkin olla linkki toisaalle tallennettuun artikkeliin / julkaisuun.

Aineisto kuuluu seuraaviin kokoelmiin

  • Opinnäytetöiden tiivistelmät (ei kokotekstiä) [6013]
    fi=Tämän kokoelman teoksista on saatavana vain tiivistelmä. Teoksen tekijä ei ole antanut lupaa kokotekstin julkaisemiseen. Työn paperisiin kappaleisiin on mahdollista tutustua Turun yliopiston kirjastossa.|en=This collection contains abstracts of theses accepted at the University Turku. Author of the thesis has not allowed that fulltext of thesis is published. A paper copy of the thesis is at the University of Turku library where it can be read.|

Näytä suppeat kuvailutiedot