Diskreettiaikaiset haarautumisprosessit

Abstract

Tutkielman aiheena on diskreettiaikaiset haarautumisprosessit, jotka lukeutuvat Markovin prosesseihin. Haarautumisprosessit ovat erittäin laaja ja paljon tutkittu aihe ja ne ovat hyvin monikäyttöisiä useilla eri aloilla. Aihe on siten aina ajankohtainen ja mielenkiintoinen. Työssä on käsitelty aihetta yleisesti tavoitteena luoda lukijalle kohtuullisen kattava ja helppolukuinen kokonaiskuva aiheesta. Työn ensimmäisessa luvussa on käsitelty Markovin prosesseja ja niiden keskeistä teoriaa. Toisessa luvussa esitellään yhden tyypin diskreettiaikainen haarautumisprosessi, jota usein kutsutaan Galton- Watson- prosessiksi. Se on tunnetuin ja käytetyin haarautumisprosessien tyyppi ja siitä on esitelty tärkein teoria, jota on havainnollistettu yksinkertaisilla esimerkeillä. Tutkielman viimeinen luku seuraa pääpiirteittäin toisen luvun rakennetta, mutta siinä on käsitelty usean tyypin prosessia, joka on hieman monimutkaisempi kuin yhden tyypin prosessi ja mahdollistaa käytännössä huomattavasti monimutkaisempien ilmiöiden mallintamisen. Haarautumisprosessien laajasta tutkimuksesta johtuen aiheeseen liittyvää kirjallisuutta on olemassa runsaasti. Tämä työ perustuukin useisiin eri lähteisiin.