Diskreettiaikaiset haarautumisprosessit
Pyysalo, Hanna (2019-12-09)
Diskreettiaikaiset haarautumisprosessit
Pyysalo, Hanna
(09.12.2019)
Julkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty.
avoin
Julkaisun pysyvä osoite on:
https://urn.fi/URN:NBN:fi-fe2019121748626
https://urn.fi/URN:NBN:fi-fe2019121748626
Tiivistelmä
Tutkielman aiheena on diskreettiaikaiset haarautumisprosessit, jotka lukeutuvat
Markovin prosesseihin. Haarautumisprosessit ovat erittäin laaja ja paljon
tutkittu aihe ja ne ovat hyvin monikäyttöisiä useilla eri aloilla. Aihe on siten aina
ajankohtainen ja mielenkiintoinen.
Työssä on käsitelty aihetta yleisesti tavoitteena luoda lukijalle kohtuullisen
kattava ja helppolukuinen kokonaiskuva aiheesta. Työn ensimmäisessa luvussa on
käsitelty Markovin prosesseja ja niiden keskeistä teoriaa. Toisessa luvussa esitellään
yhden tyypin diskreettiaikainen haarautumisprosessi, jota usein kutsutaan Galton-
Watson- prosessiksi. Se on tunnetuin ja käytetyin haarautumisprosessien tyyppi ja
siitä on esitelty tärkein teoria, jota on havainnollistettu yksinkertaisilla esimerkeillä.
Tutkielman viimeinen luku seuraa pääpiirteittäin toisen luvun rakennetta, mutta
siinä on käsitelty usean tyypin prosessia, joka on hieman monimutkaisempi kuin
yhden tyypin prosessi ja mahdollistaa käytännössä huomattavasti monimutkaisempien
ilmiöiden mallintamisen.
Haarautumisprosessien laajasta tutkimuksesta johtuen aiheeseen liittyvää kirjallisuutta
on olemassa runsaasti. Tämä työ perustuukin useisiin eri lähteisiin.
Markovin prosesseihin. Haarautumisprosessit ovat erittäin laaja ja paljon
tutkittu aihe ja ne ovat hyvin monikäyttöisiä useilla eri aloilla. Aihe on siten aina
ajankohtainen ja mielenkiintoinen.
Työssä on käsitelty aihetta yleisesti tavoitteena luoda lukijalle kohtuullisen
kattava ja helppolukuinen kokonaiskuva aiheesta. Työn ensimmäisessa luvussa on
käsitelty Markovin prosesseja ja niiden keskeistä teoriaa. Toisessa luvussa esitellään
yhden tyypin diskreettiaikainen haarautumisprosessi, jota usein kutsutaan Galton-
Watson- prosessiksi. Se on tunnetuin ja käytetyin haarautumisprosessien tyyppi ja
siitä on esitelty tärkein teoria, jota on havainnollistettu yksinkertaisilla esimerkeillä.
Tutkielman viimeinen luku seuraa pääpiirteittäin toisen luvun rakennetta, mutta
siinä on käsitelty usean tyypin prosessia, joka on hieman monimutkaisempi kuin
yhden tyypin prosessi ja mahdollistaa käytännössä huomattavasti monimutkaisempien
ilmiöiden mallintamisen.
Haarautumisprosessien laajasta tutkimuksesta johtuen aiheeseen liittyvää kirjallisuutta
on olemassa runsaasti. Tämä työ perustuukin useisiin eri lähteisiin.