Jakauman keskilukujen robustista estimoinnista
541.34 KB
avoin
Julkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty.
Lataukset319
Pysyvä osoite
Verkkojulkaisu
DOI
Tiivistelmä
Tämä työ keskittyy tutkimaan tuntemattoman jakauman keskikohdan estimoinnin
robustisuutta, käyttäen yleisesti käytettyjä keskilukuja, kuten otoskeskiarvoa ja mediaania.
Työ alkaa klassisten tilastollisten menetelmien toimintaperiaatteiden esittelyllä
ja tarkastelee niiden käytössä ilmeneviä käytännön ongelmia. Havaitaan, että
klassiset menetelmät, jotka perustuvat normaalijakaumaoletukseen, voivat aiheuttaa
ongelmia jakauman keskikohdan estimoinnissa tilanteissa, joissa jakauma ei ole
normaalisti jakautunut. Seuraavaksi työssä esitellään robustit menetelmät, joiden
tarkoituksena on estimoida jakauman keskikohtaa tarkemmin kuin klassiset menetelmät
tilanteissa, joissa normaalijakaumaoletuksesta poiketaan.
Otoskeskiarvon ja mediaanin käyttäytymistä jakauman keskikohdan estimoinnissa
tutkitaan työssä ensin 16 havainnon aineistolla, jossa yksi arvo on poikkeava. Lisäksi
otoskeskiarvon ja mediaanin käyttäytymistä tarkastellaan simuloimalla havainto-
jen poimintaa jakaumaseoksesta ja Cauchy-jakaumasta. Havaitaan, että poikkeava
arvo tai muu normaalijakaumasta eroava tilanne vaikuttaa enemmän otoskeskiarvon
estimointitarkkuuteen kuin mediaaniin.
Työssä esitellään jakaumaseos ja Cauchy-jakauma. Yksi esitetyistä keskeisistä tuloksista
on, että Cauchy-jakaumalla ei ole odotusarvoa. Lisäksi esitellään M-estimaattori
ja sen toimintaperiaate. Työssä konkreettisena esimerkkinä M-estimaattoreista esitellään
Huber-estimaattori, jonka arvo lasketaan samassa 16 havainnon aineistossa
kuin otoskeskiarvo ja mediaani. Tuloksista ilmenee, että Huber-estimaattori on robustimpi
kuin otoskeskiarvo. Lopuksi työssä esitellään lähdekirjallisuutta, jota lukija
voi käyttää syventyäkseen M-estimointiin.