Variaatiolaskentaa: sovelluksia ja numeerisia menetelmiä

Tietueen suppeat tiedot
dc.contributor.authorRantanen, Katariina
dc.contributor.departmentfi=Matematiikan ja tilastotieteen laitos|en=Department of Mathematics and Statistics|
dc.contributor.facultyfi=Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta|en=Faculty of Science|
dc.contributor.studysubjectfi=Sovellettu matematiikka|en=Applied Mathematics|
dc.date.accessioned2023-05-30T21:08:54Z
dc.date.available2023-05-30T21:08:54Z
dc.date.issued2023-05-24
dc.description.abstractTässä Pro-Gradu tutkielmassa käsitellään variaatiolaskentaa ja siihen liittyviä käsitteitä. Variaatiolaskenta on matemaattisen analyysin osa-alue, jossa ratkotaan erilaisia ongelmia tarkastelemalla funktionaalien ääriarvokohtia. Tutkielman alussa perehdytään yleisesti funktionaalianalyysiin ja funktionaalin käsitteeseen. Tämän jälkeen käsitellään yksi variaatiolaskennan tärkeimmistä tuloksista, Eulerin–Lagrangen yhtälö. Tutkielmassa tutustutaan muutamaan muun muassa fysiikkaan liittyvään minimointiongelmaan, joilla on tietyt reunaehdot. Näiden ehtojen ja Eulerin–Lagrangen yhtälön avulla voidaan muodostaa ratkaistavissa oleva differentiaaliyhtälö. Tutkielman loppupuolella perehdytään variaatiolaskennassa käytettäviin numeerisiin menetelmiin, jotka voidaan jakaa suoriin ja epäsuoriin menetelmiin. Tutkielmassa käsitellään vain suoria menetelmiä. Rayleigh–Ritz -menetelmä ja Galerkin -menetelmä tuottavat usein samoja tuloksia ja elementtimenetelmä on näiden pohjalta luotu, nykyään yksi käytetyimmistä numeerisista menetelmistä.
dc.format.extent48
dc.identifier.olddbid192114
dc.identifier.oldhandle10024/175192
dc.identifier.urihttps://www.utupub.fi/handle/11111/18154
dc.identifier.urnURN:NBN:fi-fe2023053050093
dc.language.isofin
dc.rightsfi=Julkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty.|en=This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.|
dc.rights.accessrightsavoin
dc.source.identifierhttps://www.utupub.fi/handle/10024/175192
dc.subjectVariaatiolaskenta, Eulerin–Lagrangen -yhtälö, brakistokroni, numeeriset menetelmät, Rayleigh–Ritz -menetelmä, Galerkin -menetelmä, elementtimenetelmä
dc.titleVariaatiolaskentaa: sovelluksia ja numeerisia menetelmiä
dc.type.ontasotfi=Pro gradu -tutkielma|en=Master's thesis|

Tiedostot

Näytetään 1 - 1 / 1
Name:
Rantanen_Katariina_pro_gradu.pdf
Size:
1.1 MB
Format:
Adobe Portable Document Format
Lataa

Kokoelmat

Pro gradu -tutkielmat ja diplomityöt sekä syventävien opintojen opinnäytetyöt (kokotekstit)