Oppimismallit Knightilaisen epävarmuuden vallitessa

Abstract

Tutkielmassa tarkastellaan oppimista Knightilaisen epävarmuuden vallitessa jatkuvan ajan stokastisessa mallissa. Lähtökohtana on Chenin ja Epsteinin robusti ja aikakonsistentti kehikko, jota laajennetaan oppimiseen tuntemattomasta parametrista Brownin liikkeeseen perustuvan prosessin avulla. Epävarmuus mallinnetaan priorijoukkoina, ja päätöksentekijän preferenssit määritellään maxmin-periaatteen mukaisesti. Keskeinen osa tutkielmaa on mallin rakenteen systemaattinen esitys sekä useiden kirjallisuudessa vain luonnosteltujen tulosten täsmällinen todistaminen. Oppimisongelma muotoillaan optimaalisen pysäytyksen ongelmana, jossa päätöksentekijä voi lykätä päätöksen valintaa havainnoidakseen lisäinformaatiota kustannusta vastaan. Tarkastelua sovelletaan kahteen erityistapaukseen: Ellsbergin paradoksin dynaamiseen versioon sekä robustiin kahden hypoteesin peräkkäiseen testaukseen Wienerprosessin tuntemattomasta ajautumasta. Molemmissa tapauksissa johdetaan eksplisiittiset ratkaisut ja analysoidaan, miten epävarmuuden aste vaikuttaa oppimisen kannattavuuteen ja optimaaliseen pysäytysstrategiaan.

This thesis studies learning under Knightian uncertainty in a continuous-time stochastic model. The starting point is the robust and time-consistent framework of Chen and Epstein, which is extended to learning about an unknown parameter through a process based on Brownian motion. Uncertainty is modeled by sets of priors, and the decision maker’s preferences are defined according to the maxmin principle.

A central part of the thesis is a systematic presentation of the structure of the model, together with rigorous proofs of several results that are only sketched in the literature. The learning problem is formulated as an optimal stopping problem, in which the decision maker may postpone the choice of an action in order to acquire additional information at a cost.

The analysis is applied to two special cases: a dynamic version of the Ellsberg paradox and robust sequential testing of two hypotheses concerning the unknown drift of a Wiener process. In both cases, explicit solutions are derived, and the thesis analyzes how the degree of uncertainty affects the value of learning and the optimal stopping strategy.