Kuvaajien tulkitseminen ja kulmakerroin: teoriaa sekä tyypillisimpiä virheitä niiden ymmärtämisessä

Abstract

Työssä tarkastellaan graafisia esityksiä ja niiden tulkitsemisen osaamisen merkitystä opiskelussa sekä arkielämässä. Kuvaajat sekä kulmakertoimen käsite ovat keskeisessä asemassa tässä tutkielmassa. Työssä määritellään proseduraalinen ja konseptuaalinen tieto sekä representaatioihin ja tiedon siirtämiseen liittyvää teoriaa, mitkä ovat tärkeitä palasia matemaattisen ajattelun tarkastelussa. Kuvaajien tulkitsemista sekä kulmakertoimen käsitettä tarkastellaan edellä mainittujen asioiden lisäksi myös opetussuunnitelman näkökulmasta.

Etenkin kuvaajien tulkitsemisesta ja niissä esiintyvistä virhekäsityksistä on tehty laajoja tutkimuksia, joihin tässä työssä perehdytään. Työn tarkoituksena on esitellä kuvaajien tulkitsemisen perusteita representaatioiden ja tiedon siirtämisen näkökulmasta. Samalla luetellaan yleisimpiä virheitä, joita oppilaat tekevät ja pohditaan syitä näihin. Kulmakerroin on keskeinen osa kuvaajien tulkitsemista ja sen vuoksi sitä tarkastellaan työn loppupuolella erikseen. Myös siihen liittyy paljon hankaluuksia, jotka osittain johtuvat kuvaajien tulkinnassa ilmenevistä ongelmista.

Yleisin virhe kuvaajien tulkitsemisessa on kuvaajan tulkitseminen kuvana, jolloin sen sisältämää informaatiota ei syvällisesti ymmärretä. Tällöin on myös hyvin vaikeaa ymmärtää kulmakertoimen merkitystä tai muuttujien välisiä vuorovaikutuksia. Toinen huomioitava asia on kulmakertoimen käsitteeseen liittyvät epämääräisyydet. Joko kulmakerroin ei kerro oppilaalle mitään tai sitten se osataan laskea, mutta ei osata perustella, mitä se esittää. Esimerkkinä tyypillisestä virheestä kulmakerrointehtävissä on kulmakertoimen ja kuvaajan korkeuden käsitteiden sekoittaminen. Lopuksi työssä kiinnitetään huomiota siihen, miten hankaluuksia voitaisiin saada vähennettyä, ja miten matematiikan soveltaminen muihin tieteisiin tulisi luonnollisemmaksi.