Morleyn lause

Tietueen suppeat tiedot
dc.contributor.authorRaassina, Olga
dc.contributor.departmentfi=Matematiikan ja tilastotieteen laitos|en=Department of Mathematics and Statistics|
dc.contributor.facultyfi=Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta|en=Faculty of Science|
dc.contributor.studysubjectfi=Matematiikka|en=Mathematics|
dc.date.accessioned2026-04-29T21:52:22Z
dc.date.issued2026-04-07
dc.description.abstractTämä LuK-tutkielma käsittelee Frank Morleyn löytämää Morleyn lausetta. Morleyn lause kuvaa kolmioiden ominaisuutta. Jos kolmion kulmat jaetaan kolmanneksiin, niin sen kulmia jakavien janojen leikkauspisteet muodostavat tasasivuisen kolmion. Frank Morley ei kuitenkaan esittänyt artikkelissa lauseelle todistusta. Ensimmäinen todistus lauseelle esitettiin vasta 15 vuotta lauseen julkaisun jälkeen. Matematiikassa tutkielma sisältyy tasogeometriaan. Tutkielma rakentuu johdannosta, Morleyn lauseesta ja sen historiasta sekä kolmesta erilaisesta todistustavasta. Lopuksi esitetään vielä yhteenveto. Työssä esitettävät todistukset perustuvat Conwayn, Bollobásin ja Kissin todistustapoihin. Nämä todistukset poikkeavat toisistaan niiden todistustyylien vuoksi. Conwayn todistus on helppolukuisin ja perustuu sanalliseen selitykseen. Bollobásin todistus on trigonometrinen ja sisältää yhtälöiden käsittelyä. Kissin todistuksessa todistetaan monikulmioiden kulmien suuruudet ja päädytään syklisiin monikulmioihin. Syklisten monikulmioiden avulla lause on osoitettu todeksi. Tutkielmassa esiintyy myös todistuksia tukevaa kuvitusta.
dc.format.extent15
dc.identifier.urihttps://www.utupub.fi/handle/11111/59895
dc.identifier.urnURN:NBN:fi-fe2026042029420
dc.language.isofin
dc.rightsfi=Julkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty.|en=This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.|
dc.rights.accessrightsavoin
dc.subjectTasogeometria
dc.subjectMorleyn lause
dc.subjectFrank Morley
dc.subjectConway
dc.subjectBollobás
dc.subjectKiss
dc.titleMorleyn lause
dc.type.ontasotfi=Kandidaatintutkielma|en=Bachelor's thesis|

Tiedostot

Näytetään 1 - 1 / 1
Name:
Luk_tutkielma__Morleyn_lause__Olga_Raassina (34).pdf
Size:
1009.67 KB
Format:
Adobe Portable Document Format
Lataa

Kokoelmat

Kandidaatin tutkielmat (kokotekstit)