Johdatusta peliteoriaan

Abstract

Ihminen pyrkii toimimaan ja tekemään päätöksiä rationaalisesti. Jokainen pyrkii tavoittelemaan omaa etuaan. Vastaan voi tulla kimurantteja tilanteita, joissa toisen osapuolen tekemällä päätöksellä on valtava vaikutus omaan päätöksentekoon varsinkin, jos toisen tekemät ratkaisut eivät ole tiedossa. Tällaisten tilanteiden ratkaisemisen avuksi on kehitetty peliteoria, joka on kiehtova matematiikan sovelluskohde. Peliteorian avulla voidaan mallintaa päätöksentekotilanteita ja saada näin optimaalisin toimintamalli selville.

Tässä pro gradu -tutkielmassa käsitellään päätöksentekotilanteiden esittämistä normaali- ja ekstensiivimuotoisina peleinä, esitellään eri pelityyppejä ja pohditaan pelityypin vaikutusta pelin ratkaisutavan valintaan. Pelit voivat olla tyypiltään symmetrisiä tai epäsymmetrisiä, jossa molempien pelaajien samoilla valinnoilla saavutetaan sama tai vastaavasti eri tuotto. Pelitilanteessa kommunikointi ja sopimusten teko voi olla sallittua tai kiellettyä, eli peli voi olla tyypiltään kilpailu- tai yhteistyöpeli. Pelaajilla voi olla yksi tai useita päätöksiä, jotka tehdään samanaikaisesti tai peräkkäisinä päätöksinä joko siten, että toinen pelaaja tietää, mitä toinen valitsi tai sitten ei. Lisäksi pelit voivat olla nollasummapelejä, jolloin toinen pelaaja voittaa sen, minkä toinen häviää.

Pelin ratkaisemisella tarkoitetaan yleensä Nashin tasapainon etsimistä. Nashin tasapaino on sellainen tasapainotila, jossa kaikki pelaajat ovat valinneet strategiansa siten, ettei yksipuolisesti omaa strategiaa vaihtamalla voi omaa lopputulosta parantaa. Jokaisella äärellisellä pelillä on olemassa Nashin tasapaino, johon pelin ratkaisemisella pyritään. Tasapainotila voidaan saavuttaa joko puhtailla strategioilla tai sekastrategioilla, jolloin pelaaja valitsee strategiansa todennäköisyysjakauman mukaan. Tässä tutkielmassa käsitellään erilaisia ratkaisumenetelmiä, jotka soveltuvat yksinkertaisiin ongelmiin kuin myös isompienkin ongelmien ratkaisemiseksi.