Derivaatan sovellustehtäviin liittyvät virheet ja virhekäsitykset ylioppilaskirjoituksissa
4.52 MB
avoin
Julkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty.
Pysyvä osoite
Verkkojulkaisu
DOI
Tiivistelmä
Tässä tutkielmassa tarkastellaan opiskelijoiden tekemiä virheitä ja niihin liittyviä virhekäsityksiä ylioppilaskokeiden derivaatan sovellustehtävissä sekä muita virheisiin mahdollisesti vaikuttaneita tekijöitä, kuten luetun ymmärtämistä ja ongelmanratkaisutaitoja. Lisäksi esitellään eri teorioita matemaattisen tiedon rakentumiselle ja tarkastellaan ratkaisuissa esiintyviä virheitä kyseisten teorioiden näkökulmista. Tarkastellut teoriat ovat konseptuaalinen ja proseduraalinen tieto sekä prosessi-objekti-teoriat.
Tutkielma perustuu neljään derivaatan sovellustehtävään ylioppilaskokeista vuosilta 2020-2022. Koetehtävät on laadittu vuoden 2015 lukion opetussuunnitelman pohjalta. Kutakin tehtävää kohden analysoidaan sadan satunnaisen opiskelijan anonyymi ratkaisu. Opiskelijoiden ratkaisut tehtäviin ovat osa Ylioppilastutkintolautakunnalta saatua tutkimuskäyttöön tarkoitettua korpusaineistoa. Aineistoon kuuluu opiskelijoiden ratkaisujen lisäksi heidän saamansa pisteet kyseisistä tehtävistä sekä kaikkien kyseisen tehtävän tehneiden opiskelijoiden saamat pisteet. Tutkielman tavoitteena on tunnistaa kussakin tehtävässä yleisimmin esiintyviä virheitä sekä tehtävän ratkaisun että derivaatan ymmärtämisen kannalta ja pohtia mahdollisia syitä virheiden taustalla.
Tutkielman perusteella sanallisissa ääriarvotehtävissä funktion muodostaminen oli monelle haastavampaa, kuin itse ääriarvojen etsiminen derivaatan avulla. Monet kokelaat derivoivat mitä tahansa tehtävänannossa mainittua yhtälöä, vaikka tarkoituksena oli muodostaa oma funktio. Monet eivät myöskään derivoineet mitään, vaan taulukoivat eri arvoja tai käyttivät muita puuttellisia perusteluja ratkaisussaan. Lisäksi yksi tehtävä mittasi tietoa derivaatan ja muutosnopeuden yhteydestä. Suurin osa kyseisen tehtävän tehneistä sadasta kokelaasta ei ymmärtänyt, mitä funktion vähenemisnopeustarkoittaa. Sekä sanallisissa ääriarvotehtävissä että funktion vähenemisnopeutta tutkivassa tehtävässä luetun ymmärtäminen ja ongelmanratkaisutaidot olivat avainasemassa.