Surjektiivisten soluautomaattien sekoittuvuusominaisuuksia

Abstract

Tässä tutkielmassa tarkastellaan erilaisia soluautomaattifunktioiden sekoittuvuusominaisuuksia ja vertaillaan niitä keskenään. Aluksi esitellään tutkielman kannalta keskeiset topologiset määritelmät ja lauseet. Tämän jälkeen esitellään konfiguraatioavaruus ja asetetaan siihen metriikka, jonka suhteen soluautomaattifunktiot ovat jatkuvia funktioita. Seuraavaksi esitellään soluautomaattifunktiot sekä niiden perusominaisuuksia. Lisäksi annetaan esimerkkejä soluautomaattifunktioista ja soluautomaattifunktioluokista.

Tutkielmassa käsitellään useita topologisia sekoittuvuusominaisuuksia. Työssä osoitetaan, että transitiivisuus, täysi transitiivisuus, heikko sekoittuvuus ja syndeettinen transitiivisuus ovat soluautomaattifunktioilla keskenään ekvivalentteja ominaisuuksia. Lisäksi esitellään sekoittuvuus ja tarkastellaan sen toteutumista eri soluautomaattifunktioluokissa. Työssä esitellään vahva transitiivisuus ja osoitetaan, että se on transitiivisuutta aidosti vahvempi ominaisuus soluautomaattifunktioilla. Lisäksi esitellään myös ketjutransitiivisuus ja näytetään, että se on transitiivisuutta aidosti heikompi ominaisuus.

Tutkielman lopussa tutkitaan myös soluautomaattifunktioiden mittateoreettisia ja ergodisia ominaisuuksia. Erityisesti esitelään ergodisuus, ergodinen sekoittuvuus ja ergodinen heikko sekoittuvuus ja vertaillaan niitä keskenään sekä topologisiin sekoittuvuusominaisuuksiin.