Virhekäsityksiä yläkoulun algebrassa

Abstract

Pro gradu -tutkielma on kirjallisuuskatsaus, jossa tarkastellaan oppilaiden yleisempiä virhekäsityksiä yläkoulun algebrassa. Tutkielman tavoitteena on selvittää, mitkä ovat yleisimmät yläkoulun oppilailla esiintyvät virhekäsitykset yläkoulun algebrassa sekä millä tavoilla näitä virhekäsityksiä voidaan ennaltaehkäistä opetuksessa ja kuinka näitä virhekäsityksiä voidaan korjata. Yläkoulussa algebraan siirryttäessä matematiikasta tulee abstraktimpaa verrattuna oppilaiden aikaisempiin kokemuksiin matematiikasta. Monet sanovatkin pudonneensa kärryiltä matematiikan opinnoissa kirjainmuuttujien jälkeen, joka on monelle oppilaalle ensimmäinen konkreettinen kokemus algebrasta. Algebraa pidetäänkin portinvartijana muihin matematiikan opintoihin. Virhekäsitysten syntymistä voidaan lähestyä muutosvastaisuus näkökulman avulla, jonka mukaan väärin ymmärretty tieto tai vajaaksi jäänyt ymmärrys aiheesta ovat uuden oppimisen esteenä. Virhekäsityksien ymmärtämiseksi tulisi opettajan myös ymmärtää oppilaan algebrallisen ajattelun taso. Algebrallisella ajattelulla kuvataan oppilaan kykyä ilmaista algebran abstrakteja käsitteitä matemaattisten symbolien avulla. Tutkielmassa käsitellään virhekäsityksiä viidestä aiheesta, jotka ovat sulkeet ja laskujärjestys, yhtäsuuruus, peruslaskutoimitusten symbolit, muuttuja ja funktion käsite. Kirjallisuuden ja tutkimuksien avulla esitellään näihin aiheisiin liittyviä virhekäsityksiä ja yleisimpiä oppilaiden virheitä, joina nämä virhekäsitykset yleensä oppilaan vastauksissa esiintyvät. Opettaja voi huomioida virhekäsitykset opetuksessaan valmistelemalla oppituntinsa niin, että opetuksessa ennaltaehkäistään kyseisten virhekäsitysten syntymistä. Jos virhekäsitysten ennaltaehkäiseminen ei onnistu, tutkielmaan on koottu erilaisia tehtävätyyppejä, joiden tarkoituksena on kehittää oppilaan algebrallista ajattelua ja korjata oppilaiden virhekäsityksiä. Opettaja saa oman harkinnan mukaan hyödyntää näitä esimerkkejä opetuksessaan haluamallansa tavalla. Opettajan työaika on rajallinen, siksi näen itse tärkeä tutustua yleisimpiin virhekäsityksiin. Oman ja muiden matematiikan opettajien työskentelyn tehostamiseksi uskon, että yleisimpien virhekäsitysten tuntemisesta on hyötyä opetuksen suunnittelussa ja tuntityöskentelyn organisoinnissa. Keskeinen opettajan rooli luokassa on luoda ympäristö, jossa oppilaat uskaltavat yrittää ja oppivat omista virheistään. Näin opettajan on helpompaa myös ohjata oppilaan algebrallista ajattelua keskustelemalla oikeaan suuntaan. Opettajan tuntiessa yleisimmät virhekäsitykset myös oppilaiden auttaminen tuntityöskentelyn aikana on helpompaa. Virhekäsityksen korjaaminen on lopulta oppilaan oman ajattelun ja ymmärryksen kehittämistä. Avainsanat: virhekäsitys, algebra, yläkoulu, muutosvastaisuus, algebrallinen ajattelu