Automaattiryhmien algebrallisia tuloksia ja ratkeavuusongelmia
Tässä tietueessa ei ole tiedostoja, ainoastaan metadata.
Pysyvä osoite
Verkkojulkaisu
DOI
Tiivistelmä
Tässä teoksessa esitetään kaksi ryhmäteoriaa koskevaa ongelmaa ja niiden ratkaisu käyttäen hyväksi erästä automaattiryhmää, joka tunnetaan nimellä Grigorchukin ryhmä. Nähdään, että kyseinen ryhmä on ääretön 2-ryhmä ja sillä on keskitason kasvu.
Lisäksi esitetään automaattiryhmiä ja -puoliryhmiä koskevia päätösongelmia. Nähdään, että sanaongelma on automaattipuoliryhmien joukossa ratkeava, kun taas muut teoksessa esitetyt päätösongelmat ovat ratkeamattomia.
Johdannon jälkeen ensimmäisessä luvussa käydään läpi esitystä seuraamiseen tarvittavat ryhmäteorian tiedot. Kolmannessa luvussa esitetään automaattiryhmien ja -puoliryhmien määritelmät ja muutamia tuloksia.
Neljännessä luvussa esitetään Grigorchukin ryhmä ja sen avulla ratkaisut sekä Burnsiden ongelmaan että Milnorin ongelmaan.
Viimeisessä luvussa esitetään automaattiryhmiä ja -puoliryhmiä koskevia päätösongelmia.