Matematiikan perustaidot ylioppilaskirjoituksissa

Abstract

Tässä tutkielmassa tarkastellaan, millaisia ovat lukion päättävän lyhyen matematiikan opiskelijan matematiikan perustaidot, sekä mitä tyypillisiä virheitä ja virhekäsityksiä heillä esiintyy perustaitoja vaativien ylioppilastehtävien ratkaisuissa. Perustaitoina pidetään tässä tutkielmassa yläasteella opittuja taitoja, kuten esimerkiksi pinta-alan ja tilavuuden laskemista. Muita taitoja ovat muun muassa prosenttiosuuksien laskeminen ja yhtälönratkaisutaidot. Matematiikan oppiminen on luonteeltaan kumulatiivista, jossa uusi tieto rakentuu vanhan tiedon päälle. Perustaitojen heikko osaaminen vaikeuttaa myöhempää matematiikan oppimista. Lisäksi matematiikan oppimista voi hankaloittaa erilaiset virhekäsitykset.

Tutkimus perustuu kuuteen perustaitoja mittaavaan lyhyen matematiikan ylioppilaskokeen tehtävään vuosilta 2019-2021. Tutkimuksessa käsiteltävä aineisto on Ylioppilastutkintolautakunnalta tutkimuskäyttöön saatu korpusaineisto, joka sisältää 100 satunnaisesti valittua ratkaisua kustakin kuudesta tehtävästä. Lisäksi aineistossa on esitettynä tehtävistä jaetut pistemäärät. Tavoitteena on selvittää kokelaiden perustaitojen taso, sekä tunnistaa ratkaisuista tyypillisimmät virheet ja virhekäsitykset.

Tutkimuksen perusteella geometriaan liittyvät perustaidot ovat kohtalaisen hyvällä tasolla. Yleisiä virhetyyppejä geometrian tehtävissä olivat muun muassa kolmion korkeusjanan tunnistamiseen liittyvät virheet, sekä monikulmioisen särmiön ja pyramidin tilavuuteen liittyvät virheet. Prosenttiosuuksien laskemisessa osaamistaso oli yleisesti erittäin hyvää, mutta prosentin ja prosenttiyksikön eroa ei laajalti tunnistettu. Tämä olikin yleisin virhetyyppi toisessa tutkielmassa käsiteltävässä prosenttilaskennan tehtävässä. Yhtälönratkaisutaidoissa ilmeni valtaosalla kokelaista puutteita etenkin useamman muuttujan yhtälöissä. Näissä yhtenä virhetyyppinä oli esimerkiksi se, että kerrointermi vähennettiin pois yhtälöstä.