Paralleeliaksiooman ekvivalentit muodot
283.77 KB
avoin
Julkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty.
Lataukset475
Pysyvä osoite
Verkkojulkaisu
DOI
Tiivistelmä
Tämä Pro Gradu -tutkielma käsittelee aksiomaattista geometriaa. Tutkielmassa tarkastellaan paralleeliaksiooman ekvivalentteja muotoja.
Tutkielmassa esitellään Eukleideen ja Hilbertin aksioomasysteemit, Hilbertin aksioomasysteemin käytön kannalta olennaiset määritelmät ja lukuisa määrä tarvittavia apulauseita paralleeliaksiooman tarkastelua varten. Paralleeliaksiooman tarkastelu aloitetaan todistamalla Eukleideen ja Hilbertin muodot paralleeliaksioomasta ekvivalenteiksi. Tämän jälkeen siirrytään tarkastelemaan eri muotoja paralleeliaksioomasta ja todistetaan ne ekvivalenteiksi Hilbertin paralleeliaksiooman kanssa.