Elliptiset käyrät kryptografiassa

Tietueen suppeat tiedot
dc.contributor.authorPeltoinen, Aleksander
dc.contributor.departmentfi=Matematiikan ja tilastotieteen laitos|en=Department of Mathematics and Statistics|
dc.contributor.facultyfi=Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta|en=Faculty of Science|
dc.contributor.studysubjectfi=Matematiikka|en=Mathematics|
dc.date.accessioned2025-07-04T21:05:09Z
dc.date.available2025-07-04T21:05:09Z
dc.date.issued2025-07-02
dc.description.abstractElliptinen käyrä on tietyn muotoisen yhtälön muodostama pistejoukko, jonka pisteille voidaan määritellä yhteenlaskuoperaation. Tämä joukko ja laskutoimitus muodostavat vaihdannaisen, eli Abelin ryhmän. Jos elliptinen käyrä on määritelty äärellisen kunnan yli, niin ryhmän jokainen alkio virittää äärellisen syklisen aliryhmän. Tähän sykliseen aliryhmään liittyy elliptisen käyrän diskreetin logarithmin ongelma, jolle ei tunneta tehokasta ratkaisualgoritmia. Elliptisen käyrän kryptosysteemi on tyypiltään yleisen avaimen kryptografia, joka perustuu elliptisen käyrän diskreetin logarithmin ongelmaan. Koska elliptisen käyrän yhteenlaskuoperaatio on hyvin monimutkainen, tietyn suojaustason saavuttamiseen vaaditaan huomattavasti lyhyempi avain kuin muissa yleisesti käytetyissä yleisen avaimen kryptosysteemeissä. Tämän lisäksi, koska laskutoimitukset suoritetaan huomattavasti pienemmissä kunnissa, salaus ja purku ovat huomattavasti nopeampia ja vaativat vähemmän laskentaresursseja. Tutkielmassa perehdytään perusteellisesti elliptisen käyrän keskeisiin käsitteisiin. Näytetään, miten elliptisen käyrän ominaisuudet periytyvät kuutiollisista käyristä ja määritellään elliptisen käyrän laskutoimituksia. Sen jälkeen esitetään Edwardsin käyrää, näytetään, miten sen laskut periytyvät elliptisestä käyrästä ja millainen elliptinen käyrä voidaan esittää Edwardsin käyränä. Lopuksi näytetään, miten elliptisen käyrän muodostama ryhmä käytetään kryptografiassa.
dc.format.extent52
dc.identifier.olddbid199588
dc.identifier.oldhandle10024/182618
dc.identifier.urihttps://www.utupub.fi/handle/11111/10718
dc.identifier.urnURN:NBN:fi-fe2025070477650
dc.language.isofin
dc.rightsfi=Julkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty.|en=This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.|
dc.rights.accessrightsavoin
dc.source.identifierhttps://www.utupub.fi/handle/10024/182618
dc.subjectKryptografia, elliptinen käyrä, Edwardsin käyrä
dc.titleElliptiset käyrät kryptografiassa
dc.type.ontasotfi=Pro gradu -tutkielma|en=Master's thesis|

Tiedostot

Näytetään 1 - 1 / 1
Name:
Peltoinen_Aleksander_opinnayte.pdf
Size:
507.66 KB
Format:
Adobe Portable Document Format
Lataa

Kokoelmat

Pro gradu -tutkielmat ja diplomityöt sekä syventävien opintojen opinnäytetyöt (kokotekstit)