Schrödingerin yhtälön numeerinen simulointi imaginääriajassa kaksielektronisille atomeille ja molekyyleille
631.61 KB
avoin
Julkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty.
Lataukset1014
Pysyvä osoite
Verkkojulkaisu
DOI
Tiivistelmä
Tässä työssä simuloidaan Schrödingerin yhtälöä yhdessä ulottuvuudessa kaksielekt ronisten atomien ja molekyylien tapauksessa. Kvanttimekaniikan analyyttisesti rat kaistavissa olevat mallit atomeille jäävät vetyatomiin. Vetyatomeja monimutkaisem pia systeemejä on tutkittava numeerisesti erilaisin approksimaatioin lähestyen. Työs sä käytetty fysikaalinen malli noudattaa Born-Oppenhaimer approksimaatiota huo mioiden kaikki elektroneihin kohdistuvavat vuorovaikutustermit kahdessa tapauk sessa: heliumatomin ytimelle ja vetymolekyylille. Työ voidaan jakaa karkeasti kah teen osaan, joista ensimmäinen on pedagogisuuteen pyrkivä johdatus ja jälkimmäi nen osio keskittyy teknisempään algoritmin muodostukseen ja simulaatiotulosten
esitykseen.
Työn ensimmäiset kolme kappaletta ovat johdatus N-kappaleen ongelmasta kvant timekaniikan perusteiden kautta kvanttimekaaniseen N-kappaleen ongelmaan ja
sen laskennallisiin tarkasteluihin. Työn loput kappaleet kuvaavat työn simulaatio osuudessa käytetyn aikadiskretointialgoritmin ja siinä tarkastellun fysikaalisen mal lin. Luodun simulaation tulokset käsitellään mallin kuvauksen jälkeisessä tuloso siossa ja tulosten esityksen jälkeen pohditaan mitä tuloksista on pääteltävissä ja
minkälaisia epäfysikaalisuuksia käytetyssä approksimatiivisessa mallissa ilmenee.
Avainsanoja: Schrödingerin yhtälö, aikadiskretointialgoritmi, aaltofunktio