Riemannin kuvauslause
avoin
Julkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty.
Lataukset193
Pysyvä osoite
Verkkojulkaisu
DOI
Tiivistelmä
Tutkielmassa todistetaan Riemannin kuvauslause, joka on yksi funktioteorian perustuloksista. Sen mukaan jokainen yhdesti yhtenäinen alue D voidaan kuvata yksikkökiekoksi konformikuvauksella, kunhan D ei ole koko kompleksitaso.
Esitettävä todistus edustaa niin sanottua Koebe–Montel-lähestymistapaa, jossa haluttu konformikuvaus saadaan erään funktiojonon raja-arvona.
Tutkielmaa varten kehitettiin uudenlaisia havainnekuvia, ja kuvien tuottamiseen käytetty ohjelmakoodi on asetettu julkisesti saataville.
Oheistuotteena syntyi Youtuben ensimmäinen visualisaatiovideo Riemannin kuvauslauseen geometrisesta tulkinnasta.
Tutkielman päälähteenä on Bruce Palkan ”An Introduction to Complex Function Theory”.