Optimaaliset kovariantit diskreetit suureet kvanttimekaniikassa

Abstract

Kvanttimekaniikassa mittaustapahtuma on monimutkaisempi käsite kuin klassisessa fysiikassa, sillä tutkittavaan systeemiin tehtävät mittaukset täytyy mallintaa systeemin ja mittalaitteen välisenä vuorovaikutuksena. Todennäköisyysluonteensa vuoksi kvanttimekaniikassa erilaiset mitattavat suureet voivat vaikuttaa systeemin tilaan hyvin eri tavoilla. Suure voi esimerkiksi määrätä täysin systeemin tilan mittauksen jälkeen tai ennen mittausta. Tällaisten eroavaisuuksien johdosta suureille on määritelty erilaisia optimaalisuuskriteerejä, joiden avulla voidaan löytää kulloiseenkin mittaustilanteeseen parhaiten sopivia suureita. Kovarianssi puolestaan varmistaa, että positiivisina operaattorimittoina kuvattavat suureet muuntuvat systeemin symmetriamuunnoksissa samalla tavoin kuin mittaustulokset. Tutkielmassa tarkastellaan diskreettien kvanttimekaanisten suureiden optimaalisuuskriteerejä ja kovarianssia sekä optimaalisten kovarianttien diskreettien suureiden olemassaoloa ja rakennetta.