Eräitä hyperbelien geometrisia ominaisuuksia
Tilli, Cecilia (2024-11-25)
Eräitä hyperbelien geometrisia ominaisuuksia
(25.11.2024)
Julkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty.
avoin
Julkaisun pysyvä osoite on:
https://urn.fi/URN:NBN:fi-fe2024112997692
https://urn.fi/URN:NBN:fi-fe2024112997692
Tiivistelmä
Tässä tutkielmassa tarkastellaan hyperbelejä, jotka ovat tietyn tyyppisiä kartioleik kauksia, niiden geometrisiä omaisuuksia matemaattisten laskujen ja esitysten avulla. Loppupuolella käsitellään kahden hyperbelin erityistapaus, vektoriesitys hyperbelin käyrän haaran etäisyyksille sekä lasketaan hyperbelin käyrän ja koordinaattiakselin rajaaman alueen pinta-ala.
Toisessa luvussa esitetään lyhyt yleiskatsaus kartioleikkauksiin, hyperbelin määri telmä, neljä erillistä tapausta, miten hyperbelin käyrä voidaan piirtää tasoon ja tut kitaan hyperbelin akseleita ja muutamia pisteitä. Luvussa käsiteltävät pisteet ovat huiput ja polttopisteet.
Kolmannessa luvussa tarkastellaan erityistapaus, jossa kaksi hyperbeliä piirretään samaan koordinaatistoon. Tapaus tunnetaan liittohyperbelinä. Käsitellään tässäkin tapauksessa muutamia pisteitä ja kahta suoraa, joiden välissä hyperbelien käyrät ovat.
Neljännessä luvussa tutkitaan, miten hyperbelin yhtälö muuttuu, kun sitä siirretään uuteen tason pisteeseen.
Viidennessä luvussa esitetään tason vektoreilla esitykset hyperbelin oikean puolen haaran etäisyyksille.
Lopuksi kuudennessa luvussa lasketaan hyperbelin käyrän ja koordinaattiakselin rajaaman alueen pinta-ala.
Toisessa luvussa esitetään lyhyt yleiskatsaus kartioleikkauksiin, hyperbelin määri telmä, neljä erillistä tapausta, miten hyperbelin käyrä voidaan piirtää tasoon ja tut kitaan hyperbelin akseleita ja muutamia pisteitä. Luvussa käsiteltävät pisteet ovat huiput ja polttopisteet.
Kolmannessa luvussa tarkastellaan erityistapaus, jossa kaksi hyperbeliä piirretään samaan koordinaatistoon. Tapaus tunnetaan liittohyperbelinä. Käsitellään tässäkin tapauksessa muutamia pisteitä ja kahta suoraa, joiden välissä hyperbelien käyrät ovat.
Neljännessä luvussa tutkitaan, miten hyperbelin yhtälö muuttuu, kun sitä siirretään uuteen tason pisteeseen.
Viidennessä luvussa esitetään tason vektoreilla esitykset hyperbelin oikean puolen haaran etäisyyksille.
Lopuksi kuudennessa luvussa lasketaan hyperbelin käyrän ja koordinaattiakselin rajaaman alueen pinta-ala.