Pääakseliongelma
Koivisto, Olivia (2025-05-15)
Pääakseliongelma
(15.05.2025)
Julkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty.
avoin
Julkaisun pysyvä osoite on:
https://urn.fi/URN:NBN:fi-fe2025051947441
https://urn.fi/URN:NBN:fi-fe2025051947441
Tiivistelmä
Tutkielmassa käsitellään pääakseliongelmaa, joka on matematiikassa keskeinen menetelmä tasossa olevien toisen asteen käyrien, eli kartioleikkauksien yksinkertaistamiseen. Tässä tutkielmassa keskitytään degeneroitumattomiin kartioleikkauksiin, ellipsiin, hyperbeliin ja paraabeliin. Pääakseliongelman avulla leikkauksille voidaan määritellä geometriset ominaisuudet, kuten keskipiste ja puoliakselien suunnat.
Pääakseliongelman ratkaisemisessa hyödynnetään matriisilaskentaa,etenkin symmetristen matriisien ominaisarvoja ja -vektoreita. Tutkielmassa esitetään esimerkkejä sekä suuntaissiirretyistä että kiertyneistä kartioleikkauksista, ja näytetään kuinka menetelmää voidaan soveltaa näihin tilanteisiin.
Tutkielman tavoite on toimia opetusmateriaalina lukion pitkän matematiikan opiskelijoille.
Pääakseliongelman ratkaisemisessa hyödynnetään matriisilaskentaa,etenkin symmetristen matriisien ominaisarvoja ja -vektoreita. Tutkielmassa esitetään esimerkkejä sekä suuntaissiirretyistä että kiertyneistä kartioleikkauksista, ja näytetään kuinka menetelmää voidaan soveltaa näihin tilanteisiin.
Tutkielman tavoite on toimia opetusmateriaalina lukion pitkän matematiikan opiskelijoille.