Kurkistus kaaosteoriaan

Abstract

Tässä tutkielmassa tutustutaan kaaosteoriaan. Kaaosta tavataan monessa yhteydessä, mutta tarkimmat havainnot ovat tehty hydrodynamiikasta. Myös aurinkokunnan planeettojen ja asteroidien liikkumisessa on havaittu kaoottinen komponentti. Muita esimerkkejä on biologia populaatio-mallit (kuten, logistinen yhtälö) ja taloustiede. Tässä työssä tutustutaan yksiulotteiseen diskreettiin tapaukseen. Aloitamme peruskäsitteistä, tutkimalla logistisen yhtälön 1-ulotteista tapausta. Tämän jälkeen katsomme miten samat käsitteet soveltuvat toiseen 1-ulotteiseen, ympyräkuvaukseen. Lopuksi katsotaan lyhyesti miltä 2-ulotteinen kuvaus näyttää. Työssä käytetään paljon graafeja, sillä asian esittäminen on helpointa tarkastelemalla kuvauksia geometrisesti.