Monte Carlo -menetelmät bayesilaisessa lineaarisessa regressiossa
Korhonen, Rami (2025-06-17)
Monte Carlo -menetelmät bayesilaisessa lineaarisessa regressiossa
(17.06.2025)
Julkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty.
avoin
Julkaisun pysyvä osoite on:
https://urn.fi/URN:NBN:fi-fe2025061871421
https://urn.fi/URN:NBN:fi-fe2025061871421
Tiivistelmä
Tässä LuK-tutkielmassa käsitellään bayesilaisen lineaarisen regressioanalyysin ja Monte Carlo -menetelmien perusteita. Tavoitteena on yhdistää klassinen lineaarinen regressioanalyysi bayesilaisen tilastollisen päättelyn periaatteisiin, joissa mallin parametreja tulkitaan satunnaismuuttujina. Tällainen lähestymistapa mahdollistaa mallin parametreihin liittyvän epävarmuuden tarkemman käsittelyn verrattuna perinteisiin piste-estimaatteihin.
Bayesilaisen tilastollisen päättelyn keskeinen etu on se, että sen avulla aiempi tieto ja havaintoaineistosta saatu informaatio voidaan yhdistää muodollisesti posteriorijakaumaksi. Monte Carlo -menetelmät toimivat keskeisessä roolissa posteriorijakaumien numeerisessa arvioinnissa, kun analyyttinen ratkaisu ei ole mahdollinen. Tutkielmassa esitellään miten Monte Carlo -menetelmiä voidaan käyttää bayesilaisen lineaarisen regressiomallin parametrien arviointiin. Näin tutkielma tarjoaa selkeän kokonaiskuvan bayesilaisen tilastotieteen, klassisen lineaarisen regressioanalyysin ja Monte Carlo -menetelmien yhteydestä.
Bayesilaisen tilastollisen päättelyn keskeinen etu on se, että sen avulla aiempi tieto ja havaintoaineistosta saatu informaatio voidaan yhdistää muodollisesti posteriorijakaumaksi. Monte Carlo -menetelmät toimivat keskeisessä roolissa posteriorijakaumien numeerisessa arvioinnissa, kun analyyttinen ratkaisu ei ole mahdollinen. Tutkielmassa esitellään miten Monte Carlo -menetelmiä voidaan käyttää bayesilaisen lineaarisen regressiomallin parametrien arviointiin. Näin tutkielma tarjoaa selkeän kokonaiskuvan bayesilaisen tilastotieteen, klassisen lineaarisen regressioanalyysin ja Monte Carlo -menetelmien yhteydestä.