Käyräviivaiset koordinaatit
Valtomäki, Emilia (2025-11-11)
Käyräviivaiset koordinaatit
(11.11.2025)
Julkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty.
avoin
Julkaisun pysyvä osoite on:
https://urn.fi/URN:NBN:fi-fe20251114107982
https://urn.fi/URN:NBN:fi-fe20251114107982
Tiivistelmä
Tässä työssä perehdytään käyräviivaisten koordinaattien perusteisiin ja niitä sovelletaan kahteen käyräviivaiseen koordinaattijärjestelmään. Sylinteri- ja pallokoordinaatistot ovat yleisemmin käytetyt käyräviivaiset koordinaattijärjestelmät ja ne pystyvät esittämään selkeästi käyräviivaisten koordinaattien perusominaisuuksia.
Työn alussa määritetään koordinaattien muuntaminen suorakulmaisten koordinaattien ja käyräviivaisten koordinattien välillä. Tässä luvussa käsitellään myös koordinaattipinnat, koordinaattikäyrät ja ortogonaalisuus. Näitä ominaisuuksia havainnollistetaan sylinteri- ja pallokoordinaatiston avulla.
Työssä käsitellään lisäksi yksikkövektoreita käyräviivaisissa järjestelmissä ja osoitetaan esimerkiksi sylinterikoordinaatiston ortogonaalisuus. Lopussa esitetään määritelmät kaaren pituus- ja tilavuuselementeille. Kaaren pituuselementistä käydään soveltava esimerkki.
Työn alussa määritetään koordinaattien muuntaminen suorakulmaisten koordinaattien ja käyräviivaisten koordinattien välillä. Tässä luvussa käsitellään myös koordinaattipinnat, koordinaattikäyrät ja ortogonaalisuus. Näitä ominaisuuksia havainnollistetaan sylinteri- ja pallokoordinaatiston avulla.
Työssä käsitellään lisäksi yksikkövektoreita käyräviivaisissa järjestelmissä ja osoitetaan esimerkiksi sylinterikoordinaatiston ortogonaalisuus. Lopussa esitetään määritelmät kaaren pituus- ja tilavuuselementeille. Kaaren pituuselementistä käydään soveltava esimerkki.