Burnsiden Lemma
377.61 KB
avoin
Julkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty.
Pysyvä osoite
Verkkojulkaisu
DOI
Tiivistelmä
Tässä tutkielmassa esitellään tapa laskea toisistaan eroavien geometristen kuvioiden ja kappaleiden lukumääriä, kun huomioidaan niiden symmetrisyys. Tutkielmassa käytettyä menetelmää kutsutaan Burnsiden lemmaksi.
Tutkielmassa määritellään joukon X permutaatioryhmä sekä symmetriaryhmä ja tutkitaan kuvioiden symmetrioita sekä värityksiä. Burnsiden lemmaa varten määritellään myös väritysten stabilaattori, minkä jälkeen esitetään ja todistetaan Burnsiden lemma.
Tutkielman viimeisessä luvussa käsitellään esimerkkejä Burnsiden lemman käytöstä.