Vektorijoukkojen ortogonaalisuudesta
404.45 KB
avoin
Julkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty.
Lataukset27
Pysyvä osoite
Verkkojulkaisu
DOI
Tiivistelmä
Vektorit ja vektorijoukot kuuluvat aina johonkin avaruuteen Rn. Jos nämä vektorit ovat vielä ortogonaalisia eli kohtisuoria keskenään, joukkoa kutsutaan ortogonaaliseksi vektorijoukoksi ja se on lineaarisesti riippumaton, mikäli yksikään vektori ei ole nollavektori. Vektorit ovat ortogonaalisia silloin, kun niiden pistetulo on nolla.
Avaruuksien sisällä nämä joukot voivat muodostaa aliavaruuksia, joita voidaan kuvata kantojen avulla. Kantojen ortogonaalisuus tekee monista laskutoimituksista helpompia. Vektorien lineaarikombinaatioiden skalaarikertoimet saa yksinkertaisilla laskuilla, ilman monimutkaisia yhtälöryhmiä.
Vektori voi luoda ortogonaalisen projektion jollekin aliavaruudelle. Tämä vektori voidaan jakaa komponentteihin, joista yksi on kohtisuorassa aliavaruuteen nähden ja toinen aliavaruudessa.