Ääriarvoteoria ja Value-at-Risk ja niiden soveltaminen riskienhallintaan

Abstract

Riskin arvioimiselle ja hallitsemiselle on tarpeita monilla eri aloilla. Klassisia esimerkkejä ovat esimerkiksi sijoitusportfolion tappion tai tulvaveden korkeuden arvioiminen. Mitä tarkemmin äärimmäisten havaintojen esiintymistodennäköisyyksiä voidaan arvioida, sitä helpompi niihin on yrittää varautua. Value-at-Risk on alunperin markkinariskin mittaamiseen kehitetty menetelmä. Sitä käytetään myös esimerkiksi vakuutusyhtiöiden vakavaraisuuden sääntelyyn. Ääriarvoteoria on yksi käytetyimmistä lähestymistavoista riskin arvioimiseen. Ääriarvoteoriaa ja Value-at-Riskiä yhdistämällä voidaan tavanomaisia tilastollisia menetelmiä tarkemmin arvioida todennäköisyyttä sille, että äärimmäiseksi luokiteltava havainto toteutuu. Tutkielman tavoitteena on esitellä Value-at-Riskiä ja ääriarvoteoriaa sekä sitä, miten niitä voidaan soveltaa käytäntöön. Yhtenä käytännön sovelluskohteena esitellään lyhyesti Solvenssi II -raportointia. Ääriarvoteorian soveltamiseen käytetään blokkimaksimimenetelm ää ja ylitemenetelmää. Työssä esiteltyjen menetelmien avulla mallinnetaan äärimmäisten havaintojen todennäköisyysjakaumia R-ohjelmointikielellä. Aineistona käytetään Tilastokeskuksen julkaisemaa tilastoa kuolemansyistä. Tilastosta käytetään kuolleiden kokonaismäärää. Koska käytetyssä aineistossa on niin vähän havaintoja, simuloidaan vuosittaiset kuolemat kuukausitasolle mallinnuksen helpottamiseksi. Sekä blokkimaksimi- että ylitemenetelmää on melko helppo soveltaa R- ohjelmointikielellä ja ne antavat keskenään hieman erilaisia tuloksia. Ylitemenetelm ää käytettäessä myös kynnysarvon valinta vaikuttaa tuloksiin ja siksi sen valintaan on tärkeää kiinnittää erityistä huomiota. Sopivan arvon löytäminen voi olla hankalaa, ja siksi on hyvä valita muutamia kynnysarvoja ja vertailla niiden antamia malleja keskenään. Koska pohjana käytetyn aineiston havaintovälille ei osu juurikaan poikkeavia vuosia kuolleiden määrän suhteen, voidaan siitä simuloitua aineistoa kuvaavien mallien ajatella aliarvioivan riskiä. Mitä pidemmälle aineiston ulkopuolelle ekstrapoloidaan, sitä enemmän epävarmuutta mallit aina sisältävät.