Muckenhouptin painofunktioiden yleistys
903.87 KB
avoin
Julkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty.
Lataukset153
Pysyvä osoite
Verkkojulkaisu
DOI
Tiivistelmä
Tässä työssä tutkitaan Muckenhouptin painofunktiota varioivan eksponentin Lebesgue-
avaruudessa. Erityisesti osoitetaan kyseisessä avaruudessa riittävä ehto Muckenhoupt-
luokalle, jolla Hardyn-Littlewoodin maksimaalioperaattori on rajoitettu.
Työn alkuosassa esitellään taustateoriaa, johon sisältyy työssä tarvittavia määritel-
miä, varioivan eksponentin avaruuden ominaisuuksia, log-Hölder-ehdot eksponentille
p ja Muckenhouptin painofunktioiden klassinen teoria.
Neljännessä luvussa määritellään yleistetty Muckenhoupt-luokka ja osoitetaan luo-
kalle vastaavia perusominaisuuksia kuin klassisessa tapauksessa.
Viidennessä luvussa yleistetään Muckenhouptin painojen parantuvuusominaisuus
yleisimmille joukkoperheille Lebesgue-avaruudessa ja todistetaan rajoittuneisuustu-
los maksimaalioperaattorille, joka on määritelty spesifin joukkoperheen yli. Nämä
tulokset ovat keskeisiä Muckenhoupt-ehdon riittävyyden todistuksessa, jota käsitte-
lee tutkielman kuudes ja viimeinen luku.