Hae

Työ käsittelee pääasiassa erään osittaisdifferentiaaliyhtälön ratkaisujen olemassaolon edellytyksiä. Mahdollisia ratkaisuja tarkastellaan niin sanotussa Musielakin–Orliczin–Sobolevin avaruudessa. Tämä funktioavaruus on ...

Tässä tutkielmassa käsitellään Cevan lausetta kolmion konkurrenttien suorien sekä ympyrän konkurrenttien jänteiden tapauksessa. Tutkielmassa käytetään apuna lähinnä lukion pitkän oppimäärän tasoista geometriaa, jonka ...

Tässä tutkielmassa esitetään ja todistetaan klassisen Stokesin lauseen yleistys differentioituville monistoille sekä esitellään tähän tarvittavat tensorialgebran ja differentiaaligeometrian perusteet. Päätulos on yleistys ...

Tutkielmassa tarkastellaan miten alunperin välttämättömyyden ja mahdollisuuden tutkimiseen kehitettyä modaalilogiikaa voidaan hyödyntää matemaattisen formaalin järjestelmän todistuvuuden tutkimisessa. Tätä modaalilogiikan ...

Tämä tutkielma on tehty osana Turun yliopiston Matematiikan ja tilastotieteen laitoksella koottua oppikirjaprojektia. Projektiryhmän tehtävänä on suunnitella ja toteuttaa oppikirja lukion uuden opetussuunnitelman mukaiselle ...

Tämä tutkielma on osa syksyllä 2016 aloitettua avoin oppikirja -projektia. Tutkielmassa on laadittu lukion opetussuunnitelman 2015 tavoitteiden mukaista materiaalia lukion pitkän matematiikan MAA10 todennäköisyys ja tilastot ...

Tutkielmani aiheena on kirjallisuuskatsaus käänteisestä opettamisesta algebran opetuksessa. Tavoitteena on ollut löytää kattavasti kaikki englanninkielinen tutkimus aiheesta. Tutkittavina aiheina on ollut oppimistulokset ...

Tämän tutkielman aiheena on matematiikkaohjelmisto GeoGebran ja Sage -ohjelmiston pilvipalvelin CoCalcin käyttö lukion pitkän matematiikan pakollisten kurssien opettamisessa. Tutkielman tavoitteena on antaa lukion opettajille ...

Tässä matematiikan opettajalinjan pro gradu -tutkielmassa tarkastellaan epäyhtälöitä. Epäyhtälö on matemaattinen lause, joka määrittää kaksi suuretta tai lauseketta erisuuriksi ja asettaa ne suuruusjärjestykseen. Tutkielma ...

Tässä työssä esitetään konveksien joukkojen merkittävimmät separaatiotulokset. Päätuloksena johdetaan konveksien polytooppien separaatiolause, joka pohjautuu Hahn-Banachin lauseeseen. Kantavana motivaationa työssä toimii ...